accadde…oggi: nel 1860 nasce Alicia Boole, di Annalisa Santi

http://annalisasanti.blogspot.com/2019/02/alicia-booledai-politopi-ai-numeri.html

Alicia Boole, nata a Cork in Irlanda l’8 giugno 1860, era infatti la terza figlia di George Boole e di Mary Everest.
La mamma Mary, nata a Gloucester, in Inghilterra, colta e appassionata di matematica anche lei come il marito George, era nipote di quel Sir George Everest (1790-1866), matematico, geometra e cartografo, che eseguì un importante studio trigonometrico in India, Great Trigonometrical Survey, per cui in suo onore la Royal Geographical Society nel 1865 diede il suo nome al “Cima XV”, la cima più alta del mondo (29.029 piedi, cioè 8.848 metri), nota appunto con questo nome. 
Mary, vissuta prima in Francia, rientrò in Inghilterra e alla morte del padre sposò il suo istitutore George Boole nel 1855. Andarono a vivere a Castle Road, vicino a Cork, in Irlanda ed ebbero cinque figlie destinate a essere ricordate nel mondo della cultura e soprattutto in ambito matematico.
La prima Mary Ellen Boole (1856-1900) sposò il matematico e scrittore Charles Howard Hinton (1853-1907), la seconda Margaret Boole (1858-1935) sposò Edward Taylor, uno dei padri fondatori dell’antropologia moderna, e fu la madre del fisico/matematico Geoffrey Ingram Taylor, Alicia Boole, la terza appunto conosciuta dai suoi amici come Alice è la matematica di cui parlerò, la quarta Lucy Everest Boole (1862-1905) divenne farmacista e la prima donna ad essere eletta membro dell’Institute of Chemistry, e l’ultima Ethel Lilian Boole (1864-1960) sposò Wilfrid Michael Voynich e divenne una nota scrittrice.
Curioso notare che Wilfrid Michael Voynich fu un rivoluzionario polacco, antiquario e bibliofilo, l’eponimo del manoscritto Voynich, di cui ho parlato nell’articolo sul numero primo di Belphagor, il numero 100000000000000666000000000000001. 
Questo intrigante primo palindromo, che ha un 1 per ogni estremità, 666, il numero della bestia nel mezzo e tredici zeri su ciascun lato che separa il 666 dalle unità, ha come simbolo una sorta di π invertito, che viene proprio dal famoso e contestato manoscritto Voynich.  

Foto di famiglia con Alicia in alto al centro ©Raccolte speciali dell’Università di Bristol
Da sinistra a destra, dall’alto verso il basso: 
Margaret Taylor, Ethel L. Voynich, Alicia Boole Stott, Lucy E. Boole, Mary E. Hinton, Julian Taylor, 
Mary Stott, Mary Everest Boole, George Hinton, Geoffrey Ingram Taylor, Leonard Stott.


George Boole morì quando Alicia aveva solo quattro anni e, incapace di mantenersi senza un marito, la sua vedova Mary lasciò l’Irlanda con quattro delle sue cinque figlie per vivere a Londra. 
Lì divenne bibliotecaria al Queen’s College, il primo college femminile in Inghilterra, e usò la sua conoscenza della matematica e dei metodi di insegnamento per agire come tutor non ufficiale per le studentesse. 
Tuttavia l’unica figlia che lasciò a Cork fu proprio Alicia, che fu allevata in parte da sua nonna, in parte dal suo prozio, e furono anni in cui si sentiva repressa e infelice, finché, a undici anni, andò a Londra, dove si unì a sua madre e alle sue sorelle. 
Anche se Alicia non ebbe un’istruzione formale, la matematica le fu insegnata da sua madre Mary. 
Questo non fu certo un insegnamento convenzionale in quanto Mary aveva le sue idee sull’insegnamento in generale e sull’insegnamento della matematica in particolare. 
Inoltre fu assistita in questa sua formazione matematica  anche dal cognato Charles Howard Hinton, che svolse un ruolo importante.
Hinton studioso dei metodi di visualizzazione geometrica delle dimensioni superiori, nonché di teosofia, e scrittore di romanzi scientifici, contribuì certo fortemente alle sue successive ideazioni degli n-politopi. 
Come nota di gossip ricordo che il “poliedrico” pensatore Charles Howard Hinton fu condannato per bigamia dopo aver sposato, oltre alla sorella Mary Ellen nel 1880, anche Maud Florence nel 1883.
Howard Hinton pubblicò il libro “Una nuova era di pensiero”  di cui Alicia Boole scrisse parte della prefazione e anche alcuni dei capitoli sulle sezioni dei solidi tridimensionali e la sua distribuzione fu promossa dalla stessa Alicia in quanto Hinton era andato con Mary Ellen in Giappone, dopo la sua condanna per bigamia. 
Alicia riuscì a dimostrare che esistono solo sei politopi regolari nella quarta dimensione e questi politopi erano stati elencati per la prima volta da Schläfli nel 1850 nel trattato che fu pubblicato nel 1901 dopo la sua morte.
I sei politopi regolari sono: l’ipercubo (o iperesaedro), l’ipertetraedro, l’iperottaedro, il 24-celle, il 120-celle ed il 600-celle.

I modelli di Alicia Boole Stott all’Università di Groningen in Olanda ©Museo universitario di Groningen 


Curiosa la descrizione di Geoffrey Taylor su come Alicia abbia scoperto i sei politopi regolari su quattro dimensioni:

“Il metodo di scoperta di Alice era tipicamente quello di una dilettante. Ha iniziato notando che un angolo in una normale figura quadridimensionale delimitata da tetraedri, per esempio, può avere solo 4 , 8 o 20 di essi che si incontrano in un punto perché una sezione di spazio tridimensionale vicino all’angolo in una posizione simmetrica poteva essere solo un tetraedro, un ottaedro o un icosaedro. Poi ha tracciato, usando solo la costruzione di Euclide, il progresso della sezione mentre la figura quadridimensionale passava attraverso il nostro spazio tridimensionale. In questo modo Alice, utilizzando solo le costruzioni di Euclide, ha prodotto sezioni di tutti e sei i politopi regolari.”

Alicia Boole insieme a Pieter Hendrik Schoute  ©Raccolte speciali dell’Università di Bristol
Da sinistra a destra, dall’alto verso il basso: 
Mary Stott, GI Taylor, Margaret Taylor, PH Schoute, A. Boole Stott 

Dopo il matrimonio con Walter Stott nel 1890 e la nascita di due figli, Mary e Leonard, condusse una vita di sacrifici e privazioni, ma non abbandonò mai i suoi studi e le sue ricerche sui politopi, tanto da interessare e stupire il matematico olandese Pieter Hendrik Schoute con il quale venne in contatto e a cui inviò le fotografie dei suoi modelli di cartone e legno per rappresentare le sezioni tridimensionali di solidi regolari convessi quadridimensionali, che lei appunto aveva chiamato politopi.
Fu così che Schoute studiò la geometria euclidea a più di 3 dimensioni, scrivendo 28 tavole, in collaborazione con Alicia Boole Stott che, proprio con le sue ricerche sui politopi regolari, generalizzò il concetto di poliedri regolari.
Schoute lavorò con Alicia per quasi 20 anni, persuadendola a pubblicare i suoi risultati che poi fece con due articoli pubblicati ad Amsterdam, “On certain series of sections of the regular four-dimensional hypersolids” (1900) e “Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings” (1910), da cui si comprende che è stata la prima matematica a enumerare e descrivere tutti i 45 politipi semiregolari.
Scrisse anche tre documenti insieme a Schoute , ovvero “On Models of 3-dimensional sections of regular hypersolids in space of 4 dimensions” (1907), “On the sections of a block of eight-cells by a space rotating about a plane” (1908), e “Over wederkeerigheid in verband met halfregelmatige polytopen en netten” (1910). 
Anche se dopo la morte di Schoute, nell’aprile del 1913,  il lavoro di Alicia sui politopi sembrò fermarsi, tuttavia, l’Università di Groningen la onorò invitandola a partecipare alle celebrazioni per il trecentenario dell’università e assegnandole una laurea honoris causa il 1 ° luglio 1914. 
Fu proposta infatti per il riconoscimento da Johan Antony Barrau (1873-1953) che dopo aver letto i suoi documenti scrisse: 

“Da questi documenti, si deduce un dono molto speciale di riuscire a vedere la posizione e le forme in uno spazio a quattro dimensioni. Tre di questi articoli sono stati scritti congiuntamente con il dottor Pieter Hendrik Schoute, che ha collaborato per molti anni  con l’Università di Groningen, ed è questa proficua collaborazione con il professore la ragione per cui  la Facoltà di Matematica e Fisica ha proposto la signora Alicia Boole Stott per la laurea honoris causa in Matematica e Fisica, da conferire in occasione della prossima commemorazione dei 300 anni dell’Università.”

Tuttavia, per qualche motivo non chiaro, Alicia non andò alla commemorazione a Groningen e la laurea fu assegnata “in absentia”, ma furono esibiti i suoi modelli geometrici che possono essere visti tuttora come parte della mostra online di Groningen dei modelli matematici di superfici

Disegni dei piani delle sezioni perpendicolari della cella  600  conservati presso 
l’Università di Groningen in Olanda ©Museo universitario di Groningen  


Nel 1930 fu presentata ad Harold Coxeter, col quale lavorò a diversi problemi e che la descrisse dicendo: 

“La forza e la semplicità del suo carattere combinata con la diversità dei suoi interessi ne fa un’amica ispiratrice.”

Durante la collaborazione con Coxeter, che avveniva per lettera o durante i famosi “tè e politopi”, Alicia ottenne altri importanti risultati, relativi alla costruzione di poliedri mediante l’utilizzo della sezione aurea.
Collaborazione che si concluse quattro anni prima della sua morte (17 dicembre 1940), quando Coxeter lasciò l’Inghilterra per prendere un posto a Toronto nel 1936, destinato a diventare “il re dello spazio infinito”.
In quell’occasione così gli scrisse la quasi ottantenne Alicia:

“Mio caro! Non so come scriverti, le parole sembrano così futili accanto a una separazione così grande! Ma in realtà non posso che rallegrarmi per il tuo bene, che è appena capitato… Mentre sto scrivendo la mia mente è tornata al mondo adorabile che abbiamo visitato insieme e che tu hai reso tanto tuo. Mi chiedo dove tu arriverai! Come vorrei poterti seguire.”

Così come Alicia e Hinton parlavano di quarta dimensione assimilabile alla grandezza temporale, un po’ com’è esposto nella teoria della relatività ristretta di Einstein, anche in seguito Henri Poincaré e altri si porranno il problema di ciò che è la realtà e di ciò che l’essere umano percepisce. 
Mentre la ricerca matematica sulla geometria a più di tre ordinarie dimensioni ha portato frutti tangibili nel mondo della scienza fisica, basti pensare alla formulazione appunto della teoria della relatività del 1904, il romanzo di Edwin Abbott Abbott (Flatlandia di cui ho citato una frase in apertura) e le altre forme di diffusione del pensiero geometrico hanno ispirato tantissimo l’immaginario collettivo e quello di scrittori, artisti e registi cinematografici del XX secolo.
Negli ultimi anni i fisici hanno cominciato a parlare di configurazioni che coinvolgono 10, 11 o 26 dimensioni, mentre i matematici ormai parlano con disinvoltura di strutture in spazi n-dimensionali. 
Uno dei modi più comuni di pensare alle dimensioni è di considerarle come ciò che i matematici, i fisici o gli ingegneri chiamano “gradi di libertà”.

Molti considerano i politopi convessi tra i più importanti oggetti geometrici e ritengono che gran parte della geometria euclidea si riduca essenzialmente alla teoria dei politopi convessi. 
Attualmente i politopi trovano importanti applicazioni nella ottimizzazione, nella programmazione lineare, nella computer grafica e in molti altri campi. 
La loro importanza ha portato a studiarli anche con strumenti software specifici e a definire precise regole per la codifica dei singoli oggetti politopo.

Vista della cella a 10 celle nella 3- sfera, con assi di simmetria periferica 18 “x 31” 
Stampa a colori di un’immagine al computer del 2013 ©photo gallery Banchoff 


“Grazie agli straordinari progressi della computer graphics, oggi possiamo avere una diretta esperienza visiva di oggetti che esistono solo in dimensioni superiori. 
Quando osserviamo queste immagini muoversi sullo schermo di un computer grafico, la sfida che ci viene lanciata è simile a quella che dovettero sostenere i primi scienziati che lavorarono con un telescopio, con un microscopio o con i raggi X.  Stiamo vedendo cose che non erano mai state viste prima d’ora, e stiamo appena cominciando a imparare come devono essere interpretate queste immagini. Siamo davvero solo nella primissima fase di una nuova era, l’era della visualizzazione delle dimensioni.”

Queste parole di Thomas Francis Banchoff  dimostrano che tutto ciò che Alicia Boole Stott ed i suoi successori si erano sforzati di fare usando una matita ed un foglio di carta, o con fogli di cartoncino, adesso lo si può fare unendo le conoscenze algebriche con le costruzioni geometriche, calcolando miliardi di coordinate in tempuscoli minimi con l’ausilio dei processori elettronici.
Proprio come afferma uno dei più grandi esperti mondiali di computer graphics, il professor Thomas Francis Banchoff, che su uno schermo di un elaboratore elettronico si possono osservare le vere immagini che rappresentano ciò che potremmo percepire se potessimo entrare negli spazi a dimensioni superiori.

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